メッセージが表示される場合

再生を続けますか？

「再生を続けますか？」というメッセージが出ている場合、二通りの状態があります。

いつも同じところで停止する

いつも同じところで停止して「再生を続けますか？」というメッセージが出ている場合、
その動画に「著作権の申し立て」が来ていることがあります。
これは、チャンネルの所有者が対応していただけないと、何度でもそこで停止します。
対処法としては、チャンネルの所有者が、著作権を申し立ててきている相手と交渉し解消するか、
その動画を再生リストから取り除いてもらうしかありません。
視聴者側でできることは、チャンネル所有者に教えて催促するしかありません。

同じところではないが頻繁に停止する

いつも同じところではないが、頻繁に停止する場合は、
その再生リストに問題があるのかもしれません。
この場合も、チャンネル所有者が対処すれば、解消されることがあります。
再生リストを新しく作り直し、元の再生リストから動画を登録しなおせば、解消されることも。

一説には、視聴者が機材を放置しているからだという声もあります。
その場合の対処法は、視聴者がカーソルを動かすとか、ページを上下にスクロールさせるとかを
頻繁にやっていれば、停止しないと言います。
ですが、この説は眉唾です。
筆者の私は、10時間級の再生リストをよく流しますけれど、
最後まで止まらないで再生しきることが殆どです。
その説が正しければ、10時間級の再生リストは何度か停止しないと変です。
逆に、映画など何時間かあるような再生リストもある中で、
停止するように運営側が敢えて作っているとは考えられません。
(動画広告を挟むなら筋は通るが)
第一、動画を夢中になって視聴しているときにも、
頻繁に無意味な操作をしなくてはならないというのは合点がいきませんし、非現実的です。

それ以外のメッセージ

稀に、何かしらのエラーが発生することがあります。
その場合は、メッセージの内容にもよりますが、
その時点でのURLをメモアプリなどにコピペしておいて、
一旦そのページを閉じ、再度新しくウインドウを開き直してURLをコピペして開けば、
再開できることもあります。
それでも症状が変わらないなら、一旦ページを閉じた後にキャッシュをクリアしてみてください。
それでも症状が変わらないなら、webブラウザの再起動を試みます。
そこまでやれば、大抵は復旧しますけれど、
もっと稀有なケースで、OSが不正動作している可能性もあります。
その場合は、一旦OSごと終了し電源オフの状態にした後、再び電源を入れ直します。
この時、「OSの終了」→「起動」ではない「再起動」をしても駄目です。
「再起動」は、一部の情報をキャッシュから読み込みますので、
不正な状態を繰り返す可能性があるからです。